（三）涉外遺囑公證問題
涉外遺囑公證與國內遺囑公證大部分內容相同，其不同處在於含有涉外因素，存在涉外法律適用問題。涉外遺囑的訂立必須符合我國的法律、法規的規定，其公證程序也必須依照我國的《公證程序規則》和《遺囑公證細則》的規定辦理。公證涉外遺囑，賦予遺囑法律上、證據上的效力，有利於保護外國人、無國籍人、海外華僑和港澳台同胞在我國內地以及我國內地公民在外國或港澳台地區的財產權利和其他事務上的合法權益，有利於保障私有財產的所有權利和繼承關係，預防和減少涉外財產繼承糾紛和訴訟。
對外國人和無國籍人在病危時申辦遺囑公證的，涉外公證處可以受理。能用漢語表達或能用中文書寫的可參照口述方式辦理；不能用漢語表達和不能用中文書寫的，可采用遺囑人所能用的語言、文字進行表達或書寫。對遺囑人所立的上述遺囑，公證員可為其辦理證據保全公證，不宜直接辦理遺囑公證。
（四）公證書的送達和領取問題
遺囑人申辦遺囑公證，能親自到公證處領取公證書的，一般應親自領取，讓其在送達公證書回證上簽名、蓋章或捺指印。
對親自到公證處領取遺囑公證書確有困難的遺囑人，必須由主辦該公證的公證員親自將遺囑公證書送達遺囑人的住所或臨時住所，由遺囑人簽收。
公證人員送達遺囑公證書，必須核對遺囑人的生存、健康和行為能力狀況。如遇遺囑人已經死亡或喪失行為能力的，必須核實其具體死亡或喪失行為能力的時間。以核實具體死亡時間或喪失行為能力時間與公證簽發時間的先後，並依據《遺囑公證細則》的規定，決定該公證遺囑能否送達或終止送達。
因此，對遺囑公證書的簽發核準時間和遺囑公證書的領取送達時間，簽發人和簽收人在簽名的同時，必須明確到年、月、日、時、分。對遺囑公證書的送達還是終止送達，送達遺囑公證書的公證員必須將送達遺囑公證書的過程記入工作記錄，存卷入檔。
（五）遺囑公證中的回避問題
根據《公證程序規則》的規定，公證人員有下列情形之一的，應當自行回避，當事人也有權申請他們回避：一是本公證事項的當事人或者當事人近親屬；二是與公證事項有利害關係；三是與本公證事項的當事人有其他關係，可能影響正確辦證的。但是，當事人提出回避申請，應當在公證書作成前提出。
在遺囑公證實踐中，盡管公證人員必須自行回避或遺囑人申請回避的事例較少，但這不能說明回避在遺囑公證中不重要。所以，應當引起公證人員對回避製度在遺囑公證中重要性的認識。如果在遺囑公證的個案中，遇到公證人員應當自行回避或遺囑公證申請人應當申請回避而沒有申請，使該遺囑公證的公證員應當回避而沒有回避，在該遺囑發生執行效力後，遺囑繼承中發生訴訟時，該公證遺囑就會成為該訴訟爭議的焦點。到那時，辦理該遺囑公證的公證處和公證員就會處於非常不利和尷尬的境地。
（六）共同遺囑公證問題
兩個以上的遺囑人申請辦理共同遺囑公證的，公證處應當引導他們分別設立遺囑，辦理遺囑公證。但遺囑人堅持申請辦理共同遺囑公證的，共同遺囑中應當明確該遺囑變更、撤銷及生效的條件。原遺囑沒有的，必須補充、修改，將該內容寫進共同遺囑。如果共同遺囑人一人先去世，對死亡者來說，其遺囑已經生效，應該執行，不得變更和撤銷；而對另一在世者來說，其遺囑沒有發生執行效力，可以變更和撤銷。但其遺囑的變更和撤銷必須符合兩個條件，缺一不可。一是該遺囑的變更和撤銷，隻能涉及屬於他個人權限範圍內的那部分內容；二是公證遺囑的變更和撤銷，必須采用再次公證的程序，否則無效。
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