比這些哲學家更早或者同時期的人中，一向以數學領先的，所謂的畢達哥拉斯學派不僅推進了數學的研究，而且沉浸在了數學裏麵，他們就認為“數”是萬物本原。在自然所有的原理之中，數理是第一位的，所有的事物從創造到存在，無論是歸於火、土或者水，都不如歸於數。數值的變化可以成為“道義”，還可以是“魂魄”，可以是“理性”，也可以是“機會”，同樣的，萬物都可以用數來解釋。他們又看到了比例和音律的變動也是可以用數來計算的，這樣，他們就聯想到，自然萬物好像都是由數來組成的，數也是世間第一原理，組成數的要素，也就是組成萬物的要素，全宇宙也是如此，並應該是一種樂調。他們把萬物的數和音律收集起來，把它們進行排列，使全宇宙的每個部分都有一個完整的秩序，如果哪裏有不足，他們就加以補充，使之完滿。比如數的完結被認為是10，那麽宇宙的全部也應該是10，天體的全部也是10，但是可以看見的天體卻隻有九個，那麽他們就相對應地造出第十個天體來湊足數字。我們以前在別篇更加深入地討論過這些問題。
我們現在重新看這些思想家的原因是想看看，他們所說的很多原理，和我們所說的到底有什麽異同。這些思想家，就是很顯著地認為數就是宇宙萬物的本原，萬物所有的變化也都是由於數的變化，數的要素就是奇與偶，奇數代表有限，而偶數則代表無限；“元一”就是來源於奇偶（可以是奇，也可以是偶），其他的數字都是出自“元一”，就像前麵所說的，全宇宙就是數字的一個係列。
這門學派中，還有一些說原理是十，分為兩個係列：
有限 奇 一 右 男 靜 直 明 善 正
無限 偶 眾 左 女 動 曲 暗 惡 斜
阿爾克邁恩好像曾經也有這樣的想法，無論是他從那些人那裏得到啟發，還是那些人從他這裏得到啟示，他們的學說都是很相似的，他說什麽事都不是單行的，世道很多時候是兩種情況，比如黑和白，甜和苦，善和惡，小和大。但他的說法和畢達哥拉斯學派又有些不一樣，他的說法是很隨意的，也許多，也許少，而畢達哥拉斯學派是有固定數量和內容的。
從這兩個學派的說法來看，我們可以知道“對成”就是萬事萬物的原理，不過對成的內容，我們就應該向每個學派分別探討。但是這些原理怎麽才能和我們所說的那些原因相融，他們並沒有說清楚，他們好像是要把這些要素歸到物質裏，因為按照他們所講的，憑借這些要素作為內容就可以組合來創造本體。
從這些舊的說法中，我們就可以全麵地了解古人所說的“自然是由很多元素組成的”這句話的涵義，但是也有另一些人把宇宙作為一個“實是”，他們所說的有高低之分，各家學說與真實的自然現象的貼合度也不一樣。我們在這兒去研究自然，肯定不能很詳細地闡述他們的想法，他們所說的“實是”就是“一”，但不是用“一”來創造“實是”，這種說法與一些自然哲學家的觀點有些不同，自然哲學家說的是把實是作為一個方麵，把一當作物質來創造實是。自然哲學家認為萬物有變，他們卻說“宇宙不變”。巴門尼德所說的“一”好像隻是定義而已；梅裏蘇則把一作為物質，所以巴氏認為一是有限的，而梅氏認為一是無限的。齊諾芬尼（據說他是巴氏的老師）本來是一元論的開創人，但是卻並沒有對此有明確的論述，他對於後兩家所說的宗旨似乎也並沒有深入了解，當說到全宇宙的時候，他就說“一於神”。我們現在拋開比較疏漏的齊諾芬尼與梅裏蘇兩家不談，隻有巴門尼德在許多地方研究得不錯。他說道“在是之外就沒有不是了”，存在就是存在的，就隻有這一種形式，不會有不存在這種情況存在；但是我們的感官世界所感覺到的是非一的，與他所說“自然的定義就是一”有出入，這時他又提出了兩種原因、兩種原理，稱之為熱與冷，或是火和地，對於這兩種東西，他把熱歸到“是”裏麵，把冷歸到“非是”裏麵。
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