孩子能夠對這種區別產生直覺性的認識，因為他們能夠意識到用粉紅色正方體進行的練習是這3項練習中最容易進行的，而用綠色木棒進行的練習是這3項練習中最不容易進行的。我們在直接教孩子算術時要先用長木棒作為教具，然而在使用的時候，我們要對這些木棒進行加工，我們要以10厘米為一個單位，然後在每根木棒上用紅藍兩種顏色依次做標記。比如把第四根木棒（長40厘米）看作由4個長度為10厘米的木棒組成，然後把它按照紅色、藍色、紅色、藍色的順序塗上顏色。
我們把木棒按順序擺好後就可以教孩子們計數了。我們可以讓孩子一邊用手指點著這些木棒，一邊教他們數：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。為了讓孩子能夠對計數有一個清晰的概念，我們還利用慣用的三階段方法讓孩子對單個的木棒進行識別。
我們把第一根、第二根和第三根木棒擺放在孩子麵前，依次指著它們或握住它們。我們一邊向孩子出示這些木棒，一邊告訴他們：“這是1。”“這是2。”“這是3。”我們指著每根木棒上的分割線告訴孩子：“1、2，這是2。”“1、2、3，這是3。”然後我們讓孩子分別把代表1、2、3的木棒遞給我們。最後，我們指著一根木棒問孩子：“這是幾？”孩子回答：“這是3。”然後我們和孩子一起數：“1、2、3。”
我們用同樣的方式繼續按順序教孩子計數，並根據孩子的反應適當增加難度。每一次，我們都會在原有的基礎上加一根或兩根木棒。我之所以說這套教具很重要，是因為它能夠讓孩子對計數產生清晰的概念。孩子能夠在叫出一個數的同時看到一個具體的物體，對於他們來說，這個數就像這個物體一樣真實存在著。這就是一個數與實物相結合的聯合體。當我們說一個人擁有一百萬時，我們是從他擁有的財富值的價值衡量單位的角度來說的，並且這些價值單位都屬於同一個人。
所以，如果我們給7加上8，或給一個數加上另一個數，這些數量就很明確地代表了同類單位的集合。
當孩子把9展示給我們的時候，他手裏拿著一根完整的木棒，隻不過這根木棒包含了9個可以用於計數的相等的部分。孩子會在進行加法“8＋2”時拿起8根長度單位為1的木棒和2根長度單位為1的木棒，然後把它們連接放在一起。老師在學校教孩子運算時，為了讓課程顯得更輕鬆、更簡單，往往會讓孩子用一些小物體輔助計算，如豆子、彈球等。在進行“8＋2”的運算時，孩子會先拿出8個彈球，然後再拿出2個彈球放在一起，那麽此時孩子的腦中並沒有在進行“8＋2”的運算，而是在進行“1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1”和“1＋1”的運算。孩子不但不會得到一個清晰的結果，他們還需要努力在腦子裏記下這樣的概念：把8個彈球當作一個整體，這個整體剛好和單個的數字8相對應。
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