希爾伯特相信運用公理化方法可使物理學擺脫混亂，但他也承認，光靠數學的力量解決不了物理學問題。這時，希爾伯特求助他的老朋友索末菲給他介紹最新的物理學成就。索末菲是一位優秀的物理學家，在量子理論和原子結構等方麵有很深的研究。他不僅耐心地向數學家希爾伯特介紹了物理學家的重大發現，而且專門派他的一名學生，到哥廷根作希爾伯特的助手。希爾伯特雖然理解艱深、晦澀的物理概念顯得很遲緩，但是他一經理解發生在物質微觀領域中的事物本質，就能夠抓住要領。1915年冬季，偉大的物理學家愛因斯坦獲得了研究決定引力場與微分形成的係數的相互關係方麵的結果，並且先後發表了兩篇廣義相對論的論文。事實上，希爾伯特則用了完全不同的、更為直接的方法，獨立地解決了類似課題，並於同年11月20日向哥廷根科學協會提交了論文，僅比愛因斯坦第一篇論文晚了9天，而早於愛因斯坦第二篇論文6天。
希爾伯特坦誠地承認，廣義相對論這一偉大思想，應該歸功於愛因斯坦。他認為愛因斯坦關於廣義相對論的幾何抽象更完善。1915年，希爾伯特推薦愛因斯坦榮獲鮑耶獎。
希爾伯特一生追求確立數學的相容性，追求純粹數學演繹過程的無矛盾性，成為數學發展史上形式主義流派的創始人，有力地推動了數學的發展。特別是他提出的23個希爾伯特問題為20世紀數學研究指明了方向。
希爾伯特去世後，得到了這樣的評價：“他像長河上的惟一一座大橋，不論人們來去何方，都要經過它。因為它連接兩個數學世紀。”
八、三元滲透原理的發現
赫爾曼·魏爾（Claude Hugo Hermann Weyl，1885～1955），德國數學家，把純粹數學和理論物理學聯係起來，創立了數學新分支，把麥克斯韋的電磁場和引力場表現為時、空的幾何性質，重要著作有《黎曼曲麵概念》、《空間、時間、物質》、《群論和量子力學》。他1885年11月9日生於德國漢堡附近的一個小鎮埃爾姆荷恩。他父親路德維希是錢莊的經紀人，母親安娜是家庭婦女。1904年，18歲的魏爾從阿爾托那中學畢業後，進入哥廷根大學學習數學。當時以希爾伯特為代表的哥廷根學派，已經是世界數學的中心，希爾伯特和閔可夫斯基在20世紀最初10年培養起一代新人，也將數學發展推向一個新階段。魏爾就是以一個鄉下孩子的身份在這個幸運的環境中走入數學王國的。
在哥廷根，魏爾像海綿吸水那樣從數學大師希爾伯特那裏吮吸營養。1907年，他開始寫博士論文《奇異積分方程》，這是他第一篇學術著作，標誌著他學術生涯的開始。1910年，魏爾取得了哥廷根大學的無薪講師職位，留在希爾伯特身邊從事研究工作。
1911年～1912年，魏爾在哥廷根大學開設黎曼的函數論，講課和進一步研究促使魏爾1913年出版了《黎曼曲麵概念》一書。這部經典著作直接奠定了一般拓撲學的基礎，使拓撲學成為當代數學的天皇。
1913年秋，魏爾與海拉結婚，從此，海拉一生分享著魏爾對於科學、哲學、藝術和文學的欣賞趣味，成了魏爾離不開的精神伴侶，她為魏爾安排了一個舒適美滿的家庭。他們後來在普林斯頓的住所成為數學家、著名作家、哲學家經常聚會的高級文化中心，歐洲式的文化沙龍。婚後，魏爾應邀去瑞士蘇黎世大學任教。在湖光山色、風景宜人的蘇黎世，魏爾結識了愛因斯坦，與愛因斯坦的談話使魏爾開始注意物理學革命的新領域。還沒等魏爾投入研究，第一次世界大戰爆發了，遠在瑞士的魏爾不得不在1915年應征入伍服了一年兵役。
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