牛頓用這種割尾巴的辦法，求出了很多變速運動的瞬時速度，經過實踐的檢驗，結果都是對的。瞬時速度這個可望而不可及的東西，終於被牛頓智慧的手給捉住了！
牛頓割尾巴的新方法，推動了數學和物理學的研究和發展。
主教的誣蔑
科學反對迷信，衝擊神權，是教會的死對頭。牛頓求瞬時速度的新方法，遭到了教會的敵視和反對。
1734年，英國出版了大主教貝克萊寫的一本書，正題叫《分析學者》，副題叫《致不信神的數學家》，惡毒攻擊牛頓發明的新方法。
貝克萊說，牛頓在求瞬時速度的過程中，首先用△t除等式兩邊。因為數學上規定零不能作除數，所以作為除數的△t不能等於零；可是牛頓最後又采取割尾巴的方法，令△t等於零。
這樣，△t一會兒是零，一會兒又不是零，這不是自相矛盾嗎？△t既然代表時間，它應該是一個數量。這個忽兒是零，忽兒又不是零，虛無縹緲、飄泊不定的數量△t，不正是我們教會裏所說的鬼魂嗎！不過它不是消失了肉體的人的鬼魂，而是消失了數量的量的鬼魂。
貝克萊對牛頓的攻擊，完全是為了維護教會的神權統治。他說的什麽“量的鬼魂”，純粹是胡言亂語。但是，貝克萊卻提出了一個值得重視的問題：△t到底是不是零？
前麵講到，開普勒把圓分成無窮多個小扇形，他說不清楚每個小扇形的麵積到底是多小；卡瓦利裏把麵積看成是無窮多條線段的和，他也從未解釋過，為什麽沒有寬度的線段能組成麵積。現在，牛頓求瞬時速度，他也說不清楚△t到底是不是零。
這些說不清楚的問題，後來終於說清楚了，這就是極限思想的建立。
四、極限的奧秘
什麽是極限？極限難懂嗎？其實，我們在小學學算術的時候就認識極限，和它打過交道，隻不過那時沒有用極限來稱呼它罷了。
從分數談起
我們很熟悉分數。在分數化小數的時候，我們常常會碰到一類沒完沒了的小數。
你看，化13為小數，它等於0.333…，是一個無限循環小數。
你再看13＋13＋13＝0.333…＋0.333…＋0.333…左端相加等於1，右端相加等於0.999…所以1＝0.999…這個等式對嗎？你是否覺得0.999…應該比1小一點點才對呢？可是這裏劃的是等號，表示0.999…＝1這就是極限問題。
要是把13＝0.333…兩邊同乘以6，就得到2＝1.999…看起來，1.999…好像也應該比2小一點點才對，可是這裏劃的也是等號，表示兩邊一星半點也不差。
這到底是怎麽回事呢？
在小學裏，我們還學過無限循環小數化分數：
0.7·=0.777…＝790.14··＝0.141414…＝14990.132···＝0.132132132…＝1329990.215 47··＝0.215474747…＝0.215＋4799000為什麽在循環節下麵寫上幾個9，就可以把循環小數化成為分數呢？這也是極限問題。
極限並不難懂，隻要動腦筋多想想，是完全可以領會的。
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