這是一門數學和物理學相互交叉滲透的學科，運用數學理論來解決物理方麵的問題。

    麥克斯韋16歲時進入愛丁堡大學，3年後轉入劍橋大學投師霍普金斯教授門下研習數學。霍普金斯教授是劍橋的著名科學家，他學識淵博，功底深厚，培養過不少世界知名的學者、科學家，在科學技術上有多方麵成就的威廉·湯姆遜（即著名的開氏溫標的創始人開爾文勳爵）和著名數學家斯托克等人，都出自霍普金斯教授的門下。霍普金斯教授對麥克斯韋要求極其嚴格，對他進行了係統的訓練。俗話說，名師出高徒。麥克斯韋的學習和科學研究進步很快，僅僅3年時間就掌握了當時歐洲所有先進的數學物理方法。

    1854年以優異成績畢業於該校三一學院數學係，留校任職兩年。一次，他閱讀了法拉第的《電學的實際研究》一書，讀著讀著就被書中的奧秘給迷住了。它記錄了法拉第一生從事電磁學研究的全部實驗結果，其中也包含了法拉第深邃的思考。

    麥克斯韋受到這位電磁學先驅的深刻啟示，日夜刻苦研讀法拉第的著作，通過與法拉第著作的思想交流，麥克斯韋悟出了電磁力線思想的寶貴價值，同時也看到了法拉第定性表述電磁現象方麵的弱點。初出茅廬的青年數學家麥克斯韋決心用數學定量表述來彌補這一缺陷。

    1855年，24歲的麥克斯韋發表了學術論文《論法拉第的“力線”》。這是麥克斯韋第一篇關於電磁學理論方麵的論文，麥克斯韋向電磁學理論的縱深領域挺進。

    這年秋季，因公來到倫敦的麥克斯韋特意前來拜訪法拉第，這是一次曆史性的會見。年輕的物理學家恭敬地遞上名片，連同他4年前發表的學術論文交給了仆人。過了一會兒，法拉第滿臉笑容地走了出來。這時，這位電磁學實驗大師已年屆70歲，兩鬢斑白，智慧的眼睛閃著和善的目光。雖然賓主二人年齡相差40多歲，在性情、愛好、誌趣、特長等方麵也迥然各異，但是在探索自然科學之謎上，他們卻產生了共鳴。

    法拉第和麥克斯韋一見如故，很快就親切熱烈地交談起來。這對奇妙的一老一少，彼此堪稱天造地設、相得益彰。法拉第快活、和藹，麥克斯韋嚴肅、機智。老師待人如一團溫暖的火，學生處事像一把鋒利的劍。麥克斯韋說話不善辭令，但一針見血；法拉第演講娓娓動聽，卻主題鮮明。一個不很懂數學，另一個則應付自如。

    1856年，麥克斯韋到蘇格蘭阿伯丁的馬裏沙耳學院任自然哲學教授，兩年後和院長的女兒K.

    M.杜瓦結婚。1860年向其母校愛丁堡大學申請自然哲學教授職位未成，同年秋季去倫敦任國王學院的自然哲學及天文學教授，並和M.法拉第時有往來。

    麥克斯韋最大的功績是建立了電磁理論，將光、電、磁現象統一起來。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學會的集會上宣讀了題為《電磁場的動力學理論》的重要論文，在這篇論文中，他為他的力學模型，找到了明確的電磁學依據，對前人和他自己的工作進行了概括，位移電流作為和電荷守恒定律相容的一個前提。在此基礎上提出了聯係著電荷、電流和電場、磁場的基本微分方程組。他用一組方程表示電磁場的連續性，另一組方程表示電磁場變化及其相互影響，使電磁學以優美的數學形式表達出來。這一方程組經過後人的整理和改寫，成為經典電動力學主要基礎。

    正是通過這樣的數學推論，麥克斯韋預見了電磁波的存在：電磁場的變化以波的形式在空間傳播。他還運用方程組推算出電磁波的速度和光速大體相同。

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