在柏林科學院的20年中，拉格朗日發表了許多的論文，成果豐富，多次獲得法國科學院大獎：1772年以論文《論三體問題》獲獎；1773年以論文《論月球的長期方程》再次獲獎；1779年又以論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得了雙倍獎金。

    拉格朗日在柏林科學院期間，對代數、數論、微分方程、變分法和力學等方麵進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方麵。在對前人用來解決四次以下方程的全部方法的基礎上，又進行了深入的研究。於是得出了結論：用代數運算解一般n次方程（n＞4）是不能的。雖然對於這一結論他沒能給出證明，但它對後來伽羅華建立群論起到了極為重要的作用。

    最值得一提的是他完成了自牛頓以後最偉大的經典著作《論不定分析》，出版時他已經52歲，整整經曆了37個春秋，傾注了他的全部智慧和心血。在這部巨著中，他是利用變分原理，建立了優美而和諧的力學體係。

    他在序言中寫道：“我們已經有了力學方麵的各種專著，但本書的計劃是全新的。我曾致力於將這門科學‘力學’，以及解決與它有關問題的技巧，化歸為一般性的公式，這些公式的簡單推導就給出解決每一個問題所必須的全部方程……在這項工作中找不到圓形。我在其中所闡明的方法，既不要作圓，也不要求幾何和力學的推理，而隻是一些遵照一致而正確的程序的代數‘分析’運算。喜歡分析的人將高興地看到力學變為它的一個分支，並將感激我擴大了它的領域。”

    確實，拉格朗日把宇宙譜寫成由數字和方程組成的有節奏的旋律，把動力學發展到登峰造極的地步，並把固體力學和流體力學這兩個分支統一起來。毫不誇張地說，這部巨著奠定了現代力學的整個基礎。因此，偉大的科學家哈密頓把它譽為“科學詩篇”。

    拉格朗日堪稱第一位真正的分析家，他以嚴謹的科學態度研究每一個問題，精益求精。他的工作對於以後幾個世紀中數學所遵循的路線有著深遠的影響，也為高斯、阿貝爾等一代數學家的成長提供了豐富的營養。在以後一百多年的時間裏，數學裏很多重大的發現幾乎都與他的研究有關。

    1813年4月10日早晨，這位偉大的科學家在巴黎因病逝世，走完了他那光輝燦爛的科學旅程。在科學發展史中拉格朗日是一位“總結了18世紀的數學成果，開辟了19世紀數學研究道路”的科學天才。

    天王星的發現

    1781年，太陽係的一個新成員，第七大行星——天王星被發現，天文學又向前發展了一大步。天王星的發現，在當時引起了科學界的巨大震動。這顆行星的發現者，竟是一位極普通的樂師——威廉·赫歇耳（Frederick William Herschel，1738～1822，英籍德國天文學家）。

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