拉格朗日是變分法的開拓者和分析力學的奠基人。1766年，普魯士王腓特烈大帝寫給拉格朗日的信中說：“歐洲最大之希望，歐洲最大的數學家——拉格朗日在我的宮廷之中。”拿破侖曾讚美他是“一座高聳的金字塔”。

    拉格朗日1736年1月25日生於意大利的都靈。父親是陸軍騎兵裏的一名會計官，後又經商，因經商破產，家庭經濟景況日漸衰落。拉格朗日是長子，他有11個弟弟的妹妹。因此，父親一心想讓他學法律，將來當一名大律師，重振家業。然而，拉格朗日對法律毫無興趣，卻偏偏喜愛文學。父親因而對他大失所望，放棄了對孩子學業上的信心。

    拉格朗日並不是一位“數學神童”，恰恰相反，直到17歲的時候他對數學還未發生興趣，他特別喜歡文學。17歲那年，他偶然讀到一篇英國天文學家哈雷撰寫的介紹牛頓微積分方麵成就的文章——《論分析方法的優點》，使他對牛頓產生了無限崇拜和敬仰，於是下決心做牛頓式的數學家。

    在進入都靈皇家炮兵學院學習後，拉格朗日就開始有計劃地自學數學。由於他勤奮刻苦，進步很快，尚未畢業就擔任了該校的數學教學工作。18歲開始撰寫數學論文，19歲竟然已經被正式任命為該校幾何學教師。

    這一年，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題，采用了純分析的方法，全麵而係統地處理了範圍很廣的一類問題。1755年8月，他寫信把這個方法告訴了著名數學家歐拉，歐拉立即給他回了一封熱情洋溢的信，祝賀他取得的巨大成就。就這樣通信、討論，拉格朗日和大數學家歐拉一起開辟了數學的一個新的分支——變分法。

    1756年，在歐拉的推薦下，20歲的拉格朗日被提名為柏林科學院的通訊院士，接著又當選為該院的外國院士。

    1762年，法國科學院提出“月球天平動”的問題，作為1764年的懸賞題目。要求用萬有引力定律解釋月球何以自轉，以及自轉時總是以同一麵對著地球，且產生二均差。在這次懸賞征答中，拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，獲得了科學院大獎，得到了巴黎同行的讚揚。一下子，拉格朗日的名字便傳遍了法國、德國、意大利，乃至整個歐洲，引起了世人的矚目。

    兩年之後，法國科學院又提出了木星四衛星的問題，這是一個比克雷羅、達蘭貝爾、歐拉研究過的“三體問題”複雜得多的“六體問題”。所謂“六體問題”就是木星、木星的四個衛星（當時隻發現木星有四個衛星）和太陽之間的攝動問題。

    這個問題精確的數學計算在當時是相當困難的。拉格朗日麵對這一難題，毫不畏懼，經過數個晝夜的艱苦奮鬥，最後，他終於用近似解法克服了困難，從而再度獲獎。這兩次獲獎使他贏得了世界性的聲譽。

    1766年，拉格朗日到柏林科學院工作，1776年接替歐拉擔任柏林科學院院長的職務。1787年，拉格朗日離開柏林到了巴黎，先後任巴黎師範學校和巴黎工藝學院教授。

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