這顆新行星的發現，完全是根據力學原理，用微積分等數學工具算出來的。因此，人們稱海王星為一顆筆尖上的行星。

    1915年，美國天文學家洛韋耳，用同樣方法算出了太陽係中最遠的一顆行星——冥王星的存在。1930年，美國的湯波真的發現了這顆行星。

    利用微積分進行計算，人們還解決了月亮會不會撞到地球上的問題。

    當時天文觀測的結果表明，月亮的軌道正在不斷縮小。人們開始擔心是不是有那麽一天，月亮會和地球相撞呢？後來用微積分計算，證明了月亮軌道的縮小是周期性的，縮到一定程度後還要開始膨脹，根本用不著杞人憂天，擔心月亮和地球相撞。

    一門生命力強的學科，必須有堅實的理論基礎。微積分的基礎是極限理論。微積分創立於17世紀，可是極限理論的提出卻相當晚，它是在19世紀，由法國的柯西和德國的維爾斯特拉斯提出來的。

    在極限理論產生之前，人們對微積分的基礎有著各種不同看法和爭論。當時，雖然在科學研究中廣泛使用微積分，可是對於什麽是微積分的基礎，卻沒有一個共同的認識。恩格斯說過：大多數人進行微分和積分，並不是由於他們懂得他們在做什麽，而是出於單純的相信，因為直到現在得出的結果總是正確的。

    極限理論的產生，統一了人們的認識，推動了微積分的發展。

    1960年，美國數學家魯濱遜運用數理邏輯的科學方法，把微積分建立在一種新的數學理論之上。科學家為了區別以極限理論為基礎的微積分，把在新基礎上建立起來的微積分叫做“非標準分析”。

    非標準分析問世20年來，引起了數學界的廣泛注意，也產生了一些不同的看法。有的數學家認為，非標準分析比傳統的微積分更嚴謹，更適用於進行理論上的探索。也有的數學家認為，非標準分析把傳統微積分中豐富的思想砍掉了；個別人甚至把傳統微積分比做一個美女，說非標準分析是一具“美女的骷髏”。

    認識在爭論中提高，科學在爭論中發展。明天的微積分，一定會更加完善、充實和有用！

    七、二十世紀數學的領航人

    19世紀最後一年——1900年的夏天，在巴黎塞納河畔舉行的第二次國際數學家代表大會上，一位30多歲的年輕數學家在他所做的報告《數學問題》中，提出了23個數學問題，總結他那個時代的數學研究。在此後的數十年裏，這23個問題幾乎完全左右著數學發展的方向，對20世紀的數學發展產生了巨大的影響，為許許多多的數學家們帶來歡樂，也帶來苦惱。這個提出23個問題的人，便是德國數學家希爾伯特（1862～1943，1888年他以獨創方式發展了不變量的數學，證明了不變係的基的有限性）。後來，這23個問題被稱為“希爾伯特問題”。

    希爾伯特於1862年1月23日生於德國的哥尼斯堡（現今為俄羅斯的加裏寧格勒）。希爾伯特的母親是一位對哲學和天文學極有興趣的女性。希爾伯特從小便受到母親的熏陶，這為他後來的成長產生了良好的作用。

本章尚未完結,請點擊下一頁繼續閱讀---->>>